الثاني ضعف ما صرفه في الأسبوع الأول وما صرفه في الأسبوع الثالث نصف ما صرفه في الأسبوع الثاني وما صرفه في الأسبوع الرابع نصف ما صرفه في الأسبوع الثالث . فما مجموع ما صرفه في الأسبوع الأول والثالث ؟
100
200
300
400
الحل : 400
الأسبوع الأول = س
الأسبوع الثاني = 2 س
الأسبوع الثالث = س
الأسبوع الرابع = ( 1/2 ) س
إذاً
( 1/2 ) 4 س = 900
( 9 / 2 ) س = 900
س = 200
إذاً
ما صرفه في الأسبوع الأول والثالث = س + س = 200 + 200 = 400
ــــــــــــــــــــــــ
إذا كانت 2^س - 5 = 1 فما قيمة س =
1
3
2
5
الحل : ( د ) 5
2^ س - 5 = 1
بما ان 2^0 = 1
إذاً
2 ^( س - 5 ) = 2 ^ 0
س - 5 = 0
س = 5
ــــــــــــــــــــــــ
باع عمر سيارة بمبلغ 48000 ريال فكان ربحه 20 % من ثمن بيعها . فما ثمن السيارة الأصلي ؟
44000
40000
39000
38000
الحل : ( ب ) 40000
س + ( 20 / 100 ) س = 48000
120 / 100 ) س = 48000
12 س = 480000
س = 40000
حل آخر :
مجموع الأجزاء من 20% = 6
قيمة الجزء = 48000 ÷ 6 = 8000
إذاً
ثمن السيارة = 48000 - 8000 = 40000
ــــــــــــــــــــــــ
في أحد المطابع يطبع 15 عامل 1000 كتاب في اليوم الواحد فإذا نقص عدد العمال إلى 12 عامل .فكم كتاب يتم طبعه في اليوم ؟
700
800
850
750
الحل : ( ب ) 800
س = 12 × 1000 / 15 = 800
ــــــــــــــــــــــــ
عدد المثلثات الناتجة من تقسيم مضلع ثماني من أحد رؤوسه إلى مثلثات هو :
6
5
4
3
الحل : ( أ ) 6
عدد المثلثات = ن - 2
حيث ن عدد أضلاع المضلع
إذاً
عدد المثلثات = 8 - 2 = 6
ــــــــــــــــــــــــ
مع أحمد 240 ريال ومع علي 100 ريال ، إذا كان أحمد ي**ب 5 ريال في اليوم وكان علي ي**ب
12 ريال في اليوم ، بعد كم يوم يصبح ماليهما متساويان ؟
20
18
14
12
الحل : 20
نفرض عدد الأيام بـــ س
240 + ( 5 × س ) = 100 + ( 12 × س )
240 + 5 س = 100 + 12 س
240 - 100 = 12 س - 5 س
140 = 7 س
س = 140 / 7
س = 20
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــ
إذا كان عمر أحمد 3 أضعاف عمر ابنه ، بعد عشر سنوات يصبح عمر الأبن 20 سنة ، فما عمر أحمد الآن ؟
30
40
25
45
الحل : ( أ ) 30
نفرض عمر أحمد س
إذاً عمر ابنه = س / 3
بعد عشر سنوات يصبح عمر ابنه = ( س / 3 + 10 = 20
( س / 3 ) = 20 - 10
( س/ 3 ) = 10
س = 3 × 10 = 30
إذاً
عمر أحمد الآن 30 سنة
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــ
العدد الأولى هو :
1999
1110
1101
111
الحل : 1999
العدد الأولي هو الذي لا يقبل القسمة إلا على نفسه والواحد الصحيح
إذاً
الاختيار هو 1999
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــ
انطلقت سيارتان من المدينة ( أ ) في نفس الوقت و باتجاهين متعا**ين فإذا كانت سرعة السيارة الأولى 80 كم / س وسرعة السيارة الثانية 100 كم / س بعد كم ساعة تصبح المسافة بينهما 180 سم ؟
1
2
3
4
الحل : 1
الزمن = المسافة ÷ مجموع السرعتين
الزمن = 180 ÷ 80 + 100
الزمن = 180 ÷ 180
الزمن = 1
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــ
إذا كان :
س = ص ،،، 2 س + 3 ص = 20
فما قيمة 10 س ؟
20
30
40
10
الحل : 40
س = ص ===> المعادلة ( 1 (
2 س + 3 ص = 20 ===> المعادلة ( 2 )
بالتعويض عن ص من ( 1 ) في ( 2 )
2 س + 3 س = 20
5 س = 20
س = 4
إذاً
10 س = 4 × 10 = 40
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــ
إذا كان متوسط أعمار 5 أشخاص يساوي 25 عاماً فإذا أخذنا أحدهم صار المتوسط 27 عاماً . فكم عمر الشخص الخامس ؟
17
18
15
16
الحل : 17 سنة
نفرض أن س مجموع أعمار 5 أشخاص
) س / 5 ) = 25 ===> س = 5 × 25 = 125
إذاً
مجموع أعمار 5 أشخاص = 125 سنة
نفرض أن ص مجموع أعمار 4 أشخاص
ص / 4 ) = 27 ===> ص = 4 × 27 = 108 سنة
إذاً
مجموع أعمار 4 أشخاص = 108 سنة
بما ان س يمثل عمر 5 أشخاص ، ص يمثل عمر 4 أشخاص
إذاً
عمر الشخص الخامس = 125 - 108 = 17 سنة
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــ
صندوق بداخله ثلاث صناديق في كل صندوق منهما ثلاثة صناديق أخرى ما مجموع الصناديق كلها ؟
13
12
11
10
الحل : 13
مجموع الصناديق = 1 + 3 + ( 3 × 3 ) = 13 صندوق
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــ
إذا كان عمر خالد بعد 10 سنوات يساوي ضعف عمره منذ 20 سنه ، فما عمر خالد الآن ؟
25 سنه
45 سنه
50 سنه
60 سنه
الحل : ( جـ ) 50
نفرض عمر خالد الآن هو س
إذاً
2 س - 20 ) = س + 10
2 س - 40 = س + 10
2 س - س = 10 + 40
س = 50
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــ
إذا كان الوسط الحسابي للأعداد س ، س + 4 ، س + 8 يساوي 12 فإن الوسيط ؟
5
6
10
12
الحل : 12
الوسط = الوسيط لأن البيانات منتظمة
الوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها
12 = ( س + س + 4 + س + 8 ) / 3
36 = 3 س + 12
3 س = 36 - 12
3 س = 24
س = 8
ومنها
س ، س + 4 ، س + 8
8 ، 12 ، 16
إذاً
الوسيط = 12
ــــــــــــــــــــــــــــــ
إذا كان عمر فهد بعد 8 سنوات يساوي ثلاثة أضعاف عمره منذ 4 سنوات . فما عمره الآن ؟
12
10
2
6
الحل : 10
عمر فهد الآن س ، عمره بعد 8 سنوات = س + 8 ، عمره منذ 4 سنوات = س - 4
إذاً
س + 8 = 3 ( س - 4 )
س + 8 = 3 س - 12
3 س - س = 8 + 12
2 س = 20
س = 10
10
ــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــ
إذا كان محصول أحد الحقول الزراعية 160 طن من القمح ، بيع منه 25 % ثم بعد أسبوع بيع 70 % من المحصول . كم طن تبقى من القمح ؟
40
112
152
8
الحل : ( د ) 8
النسبة المئوية لما تبقى = 100 % - ( 25 % + 70 % ) = 5 % نفرض ماتبقى من القمح س
الجزء / الكل = النسبة المئوية
س / 160 = 5 / 100
س = ( 160 × 5 ) / 100
س = 8
ــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
إذا كان ل عدداً فردياً فأي من القيم التالية يجب أن يكون عدد فردي أيضاً
ل - 5
ل + 2
ل / 2
ل + 3
الحل : ( ب ) ل + 2
( ل + 2 ) عدد فردي لأن ل عدد فردي
ــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
صرف محمد ثلث ما لديه من نقود ثم أعطى صديقة محمود ( 2/5 ) ما تبقى معه فأي **ر من ال**ور التالية يمثل ما تبقى مع محمد ؟
4 / 15
1 / 3
18 / 45
27 / 45
الحل : ( جـ ) 18 / 45
صرف محمد ( 1/3 ) المال فالباقي ( 2/3 ) المال
مع محمود = ( 2/5 ) × ( 2/3 ) = 4/ 15
الباقي مع محمد = 1 - ( (1/3 ) + ( 4/15(
الباقي مع محمد = 1 - ( (15/ 45 ) + ( 14/45)
الباقي مع محمد = 1 - ( 27 / 45 )
الباقي مع محمد = 18 / 45 = 2 / 5
ــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
إذا طرح العدد 2 من حاصل الضرب ( 5 × س ) وكان الناتج يساوي 23 فإن قيمة س تساوي :
3
4
5
6
الحل : ( جـ ) 5
5 س - 2 = 23
5 س = 23 + 2
5 س = 25
س = 5
ــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
قام صاحب متجر بإخراج 2 % مما مر عليه من صناديق فاكهة بسبب تلفها فإذا كان عدد ما أخرجه 6 صناديق . فكم صندوق مر عليه ؟
30
300
3000
294
الحل : 300
نفرض عدد الصناديق التي مرت عليه س
الجزء / الكل = النسبة المئوية
6 / س = 2 / 100
س = ( 6 × 100 ) / 2
س = 300
أنا طلع عندي الحل 294
و كانت طريقتي:
2%= 1/50 يعني الباقي 49/50 و فعلا هذي كانت 98% الصناديق الي مرت عليه
1/50 = 6
49/50 = س
س/50 = 49/50 × 6 بضرب المعادلة في 50
س = 49× 6
س = 294 صندوق....
ــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
20 % من ثمن سيارة يساوي 4000 ريال فإن قيمة السيارة هي :
40000
20000
30000
25000
الحل : 20000
نفرض ثمن السيارة س
الجزء / الكل = النسبة المئوية
4000 / س = 20 / 100
س = ( 4000 × 100 ) / 20
س = 20000
ــــــــــــــــــــــــ
ارض زراعية زرع ( 1/3 ) مساحتها ذره ، ربع مساحتها زرع قمح وتبقى 20 هكتار من مساحتها زرع شوفان . فكم هكتار تبلغ مساحة الأرض كلها ؟
12 هكتار
24 هكتار
36 هكتار
48 هكتار
الحل : ( د ) 48 هكتار
مساحة مازرع قمح وذره = ( 1/4 ) + ( 1/3 ) = ( 3+ 4 ) / 12 = 7 / 12
الباقي من الأرض = 1 - ( 7 / 12 ) = 5 / 12
إذاً
مساحة الأرض كلها = 20 ÷ ( 5/ 12 )
مساحة الأرض كلها = 20 × ( 12 / 5 ) = 48
ما هو العدد الذي يتكون من رقمين بحيث حاصل ضرب رقميه 8 ومجموع مربعيهما 20
45
24
81
18
الحل : 24
بالتجريب :
4x2=8
16 + 4 = 20
ــــــــــــــــــــــــ
اشترى خالد ثلاجة مخفضة بنسبة 20% من ثمنها الأصلي فدفع 3000 ريال .فكم كان الثمن الأصلي للثلاجة ؟
4000
3750
3780
3900
الحل : ( ب ) 3750
نفرض ثمن الثلاجة الأصلي س
الجزء / الكل = النسبة المئوية
80 / 100 = 3000 / س
س = ( 3000 × 100 ) / 80
س = 3750
ــــــــــــــــــــــــ
قام خالد بصرف ما معه من مال ماعدا 10 % من المبلغ الذي يمثل مصروف أخية أحمد .فإذا كان مصروف أحمد 160 ريال فما المبلغ الذي كان مع خالد ؟
1400
1500
1600
1700
الحل : 1600
الجزء / الكل = النسبة المئوية
160 / س = 10 / 100
س = ( 160 × 100 ) / 10
س = 1600
ــــــــــــــــــــــــ
إذا كانت النسبة بين مساحتي مربعين متشابهين ( 1/4 ) وكان طول ضلع المربع الأول = 4 سم
فما طول المربع الثاني ؟
4 سم
6 سم
16 سم
8 سم
الحل : ( د ) 8 سم
النسبة = ( ل1 )^2 / ( ل2 ^2
1 / 4 = 16 / ( ل2 )^2
( ل2 )^2 = 4 × 16
( ل2 )^2 = 64
ل2 = 8 سم
ــــــــــــــــــــــــ
سلك معدني طوله 34 سم ثني على شكل مستطيل مساحته 52 سم ، فما طول المستطيل ؟
12 سم
13 سم
14 سم
16 سم
نفرض طول المستطيل وعرضه هما س ، ص
إذاً
س + ص = ( 1/ 2 ) المحيط = 34 ÷ 2 = 17 سم
إذاً
العددان اللذان يحققا الشرط ( حاصل ضربهم 52 وَ مجموعهم 17 هما 13 ، 4 فقط )
إذاً
الطول = 13 سم
